w:EXP, P:VA

\(w\) の推定を拡張カルマンフィルタによって行い、 \(P\) の推定を変分近似によって行う。

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source

wEXP_PVA_out

def wEXP_PVA_out(
    args:VAR_POSITIONAL, kwargs:VAR_KEYWORD
):

*\(\!\)** wEXP_PVA 関数の返り値

\(\!\)	Type	Details
W	Float[Array, ‘T N’]	\(\{\hat{\mathbf w}_{t/t}\}_{t=0,\ldots,T-1}\)
P	Float[Array, ‘T N N’]	\(\{\mathbf P_{t/t}\}_{t=0,\ldots,T-1}\)
Xi	Float[Array, ‘T’]	\(\{\xi_t\}_{t=0,\ldots,T-1}\)

*\(\!\)

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source

wEXP_PVA

def wEXP_PVA(
    N:int, # $N$
    T:int, # $T$
    x:Float[Array, '{T} {N}'], # $\{ \mathbf x_t \}_{t=0,\ldots,T-1}$
    y:Float[Array, '{T}'], # $\{ y_t \}_{t=0,\ldots,T-1}$
    G:Float[Array, '{N} {N}'], # $\boldsymbol\Gamma$
    w0:Float[Array, '{N}'], # $\hat{\mathbf w}_{0/-1}$
    P0:Float[Array, '{N} {N}'], # $\mathbf P_{0/-1}$
)->wEXP_PVA_out:

*\(\!\)** \(\mathbf w_{t/t}\) を EKF によって推論し、\(\mathbf P_{t/t}\) を VA によって推論する手法 \(\xi_t\) には一段予測推定値 \(\hat{\mathbf w}_{t/t-1}\) を使う \[\xi_t=\sqrt{\mathbf x_t^T\left(\mathbf P_{t/t-1}+\hat{\mathbf w}_{t/t-1}\hat{\mathbf w}_{t/t-1}^T\right)\mathbf x_t}\] *\(\!\)