分析02

00_Gen/gen_xy_logistic によって生成されたデータに対して各種モデルを適用する

関数定義

---

Parameter

 Parameter (G:jaxtyping.Float[Array,'{N}{N}'],
            S:jaxtyping.Float[Array,'{N}{N}'],
            w0:jaxtyping.Float[Array,'{N}'],
            P0:jaxtyping.Float[Array,'{N}{N}'],
            epsilon:jaxtyping.Float[Array,'']=Array(1.5258789e-05,
            dtype=float32, weak_type=True))

\(\!\) 00_Gen/gen_xy_logistic によって生成するときのパラメータ。

\(\!\)	Type	Default	Details
G	Float[Array, ‘{N} {N}’]	\(\!\)	\(\boldsymbol\Gamma\)
S	Float[Array, ‘{N} {N}’]	\(\!\)	\(\boldsymbol\Sigma\)
w0	Float[Array, ‘{N}’]	\(\!\)	\(\mathbf w_{-1}\)
P0	Float[Array, ‘{N} {N}’]	\(\!\)	\(\mathbf P_{-1}\)
epsilon	Float[Array, ’’]	1.52587890625e-05	\(\epsilon\)

\(\!\)

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Param

 Param (N:int, p:int, q:int, r:int)

\(\!\) 可変パラメータ。各パラメータは次のように定義される。

• \(N\)
• \(T=1000\)
• \(\boldsymbol\Gamma=2^p\mathbf I\)
• \(\boldsymbol\Sigma=2^q\mathbf I\)
• \(\mathbf w_{-1}=(r/2)(1,\ldots,1)^T/\sqrt{N}\)
• \(\mathbf P_{-1}=\boldsymbol\Gamma\)
• \(\epsilon=2^{-16}\)

\(\!\)	Type	Details
N	int	\(N\)
p	int	\(p\)
q	int	\(q\)
r	int	\(r\)

\(\!\)

---

restore_param

 restore_param (param:__main__.Param)

\(\!\) Param から Parameter に変換する。 \(\!\)

\(\!\)	Type	Details
param	Param	Param
Returns	Tuple	\(N\), \(T\), Parameter

---

save_data

 save_data (param:__main__.Param, name:str, data:dict)

\(\!\) 02_Data.h5 にデータを格納する

.
├───param1
│   ├───Gen
│   │       W (seed, T, N)
│   │       X (seed, T, N)
│   │       Y (seed, T)
│   │
│   ├───Model1
│   │       W (seed, T, N)
│   │       P (seed, T, N, N)
│   │
│   ├───Model2
│
├───param2

\(\!\)

\(\!\)	Type	Details
param	Param	Param
name	str	Model name (Gen, EKF, etc.)
data	dict	dataset_name: jnp.array
Returns	None	\(\!\)

---

WXY

 WXY (W:jaxtyping.Float[Array,'TN'], X:jaxtyping.Float[Array,'TN'],
      Y:jaxtyping.Float[Array,'T'])

\(\!\)

\(\!\)	Type	Details
W	Float[Array, ‘T N’]	\(\{\mathbf w_t\}_{t=0,\ldots,T-1}\)
X	Float[Array, ‘T N’]	\(\{\mathbf x_t\}_{t=0,\ldots,T-1}\)
Y	Float[Array, ‘T’]	\(\{y_t\}_{t=0,\ldots,T-1}\)

\(\!\)

---

generate

 generate (key:Union[jaxtyping.Key[Array,''],jaxtyping.UInt32[Array,'2']],
           N:int, T:int, p:__main__.Parameter)

\(\!\)	Type	Details
key	Union	PRNGKeyArray
N	int	\(N\)
T	int	\(T\)
p	Parameter	Parameter
Returns	WXY	\(\!\)

---

generate_main

 generate_main (param:__main__.Param, seed:int)

\(\!\) データを生成し、02_Data.h5 に保存する。 \(\!\)

\(\!\)	Type	Details
param	Param	Param
seed	int	seed値

---

predict_main

 predict_main (param:__main__.Param, model_name:str, func:Callable[[int,in
               t,jaxtyping.Float[Array,'TN'],jaxtyping.Float[Array,'T'],__
               main__.Parameter],NamedTuple])

\(\!\) 02_Data.h5 のデータ \(X,Y\) に対して func で \(W\) 等を推論し、保存する。 \(\!\)

\(\!\)	Type	Details
param	Param	Param
model_name	str	EKF, etc.
func	Callable	\(N,T,\{\mathbf x_t\}_{t=0,\ldots,T-1},\{y_t\}_{t=0,\ldots,T-1},\mathrm{p}\to\{\hat{\mathbf w_t}\}_{t=0,\ldots,T-1},\{\mathbf P_{t/t}\}_{t=0,\ldots,T-1},\ldots\)

関数のテスト

LOCK = True

データ生成

分析

推論結果の様子

結果

• \(N\)
• \(T=1000\)
• \(\boldsymbol\Gamma=2^p\mathbf I\)
• \(\boldsymbol\Sigma=2^q\mathbf I\)
• \(\mathbf w_{-1}=(r/2)(1,\ldots,1)^T/\sqrt{N}\)
• \(\mathbf P_{-1}=\boldsymbol\Gamma\)
• \(\epsilon=2^{-16}\)

Listening on: localhost:8080

誤差

\[E(\{w_{0,t}\}_{t=0,\ldots,T})=\{\hat{w}_{0,t} - w_{0,t}\}_{t=0,\ldots,T}\]

• \(N\)
• \(T=1000\)
• \(\boldsymbol\Gamma=2^p\mathbf I\)
• \(\boldsymbol\Sigma=2^q\mathbf I\)
• \(\mathbf w_{-1}=(r/2)(1,\ldots,1)^T/\sqrt{N}\)
• \(\mathbf P_{-1}=\boldsymbol\Gamma\)
• \(\epsilon=2^{-16}\)

Listening on: localhost:8081

Listening on: localhost:8082

	algorithm	frob_error	relative_error
p
-4	EKF	2.979151	33.705244
-4	VApre	1.796990	20.330618
-4	VAEM	1.792639	20.281393
-4	wEXP_PVA	1.763215	19.948498
-6	EKF	0.973215	44.042689
-6	VApre	0.778222	35.218304
-6	VAEM	0.777547	35.187783
-6	wEXP_PVA	0.774319	35.041681
-8	EKF	0.380470	68.872392
-8	VApre	0.352851	63.872866
-8	VAEM	0.352767	63.857691
-8	wEXP_PVA	0.352492	63.807886
-10	EKF	0.165993	120.191809
-10	VApre	0.162936	117.978518
-10	VAEM	0.162928	117.972616
-10	wEXP_PVA	0.162913	117.961913
-12	EKF	0.072970	211.344333
-12	VApre	0.072780	210.792704
-12	VAEM	0.072779	210.791215
-12	wEXP_PVA	0.072779	210.790546